Для упрощения данного выражения раскроем скобки по свойству степеней:

$$tex$$ \left( \frac{1}{4} \right)^{ \frac{3}{2} } \times \left( \frac{2^3}{3^3} \right)^{ \frac{2}{3} } = \frac{1}{4^{ \frac{3}{2} }} \times \left( \frac{8}{27} \right)^{ \frac{2}{3} } $$/tex$$

Теперь упростим дробь с основанием 4:

$$tex$$ \frac{1}{4^{ \frac{3}{2} }} = \frac{1}{\sqrt{4^3}} = \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{1}{8} $$/tex$$

Теперь упростим дробь с основаниями 8 и 27:

$$tex$$ \left( \frac{8}{27} \right)^{ \frac{2}{3} } = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} $$/tex$$

Итак, итоговый результат:

$$tex$$ \frac{1}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{1 \times 4}{8 \times 9} = \frac{4}{72} = \frac{1}{18} $$/tex$$

Таким образом, ответ: $$tex$$ \frac{1}{18} $$/tex$$