Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться заменой. Пусть [tex]sinx=y[/tex], тогда уравнение примет вид:
[tex]y^{2}-5y(1-y)+2=0[/tex]
[tex]y^{2}-5y+5y-2=0[/tex]
[tex]y(y-5)+(5y-2)=0[/tex]
tex(y-2)=0[/tex]
[tex]y{1}=1, y{2}=2[/tex]

Таким образом, мы нашли два значения [tex]y[/tex], которые представляют из себя значения синуса угла [tex]x[/tex]. Однако, так как значение синуса находится в пределах [-1, 1], корень [tex]y=2[/tex] не подходит. Значит, наибольший отрицательный корень уравнения равен [tex]y=1[/tex].

Следовательно, наибольший отрицательный корень уравнения [tex]sin^{2}x-5sinx*cosx +2=0[/tex] равен [tex]sinx=-1[/tex], что соответствует значению угла [tex]x=-\frac{\pi}{2}[/tex].