Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии воспользуемся формулой:

S = a / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия известно, что q = 1/3 и b5 = 1/81. Знаменатель прогрессии q выражается через предпоследний член прогрессии b5 и последний член прогрессии b6:

q = b6 / b5 = 1/81 / b5 = 1/3,

Отсюда находим первый член прогрессии a:

a = b5 / q = 1 / 81 * 3 = 1 / 27.

Подставляем найденные значения в формулу для суммы прогрессии:

S = (1 / 27) / (1 - 1/3) = (1 / 27) / (2 / 3) = 1 / 27 * 3 / 2 = 1 / 18.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1/18.