Для того чтобы уравнение имело только 1 корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант уравнения (а-2)x^2 - 2ax + 2a - 3 равен:

D = (-2a)^2 - 4(а-2)(2a-3) = 4a^2 - 4(2a^2 - 3a - 4a + 6) = 4a^2 - 4(2a^2 - 7a + 6) = 4a^2 - 4(2a^2 - 7a + 6) = 4a^2 - 8a^2 + 28a - 24 = -4a^2 + 28a - 24

Для одного корня D = 0:

-4a^2 + 28a - 24 = 0

4a^2 - 28a + 24 = 0

a^2 - 7a + 6 = 0

(a - 6)(a - 1) = 0

a = 6 или a = 1

Итак, уравнение имеет только один корень при a = 6 или a = 1.