Чтобы найти производную функции (ln(x+2y)-x*cos^2(y) +2y) по переменной (y), нужно продифференцировать каждый член по отдельности.

Производная логарифмической функции дается правилом (\frac{d}{dy}ln(u) = \frac{u'}{u}), где u = (x + 2y). Таким образом, производная первого члена (ln(x+2y)) будет равна (\frac{2}{x+2y}).

Далее произведем дифференцирование второго члена: производная (xcos^2(y)) по (y) равна ( -xcos(y)2cos(y) = -2xcos(y)cos(y)).

Производная третьего члена равна просто (2).

Таким образом, производная функции (ln(x+2y)-x*cos^2(y) +2y) по переменной (y) будет:

(\frac{2}{x+2y} -2xcos(y)cos(y) + 2).