Функция f(x) является четной, если f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

Для данной функции f(x)=x^2+(a+2)x+12, нужно чтобы выполнялось условие f(x) = f(-x), что означает:

x^2 + (a + 2)x + 12 = (-x)^2 + (a + 2)(-x) + 12

Раскрывая скобки:

x^2 + (a + 2)x + 12 = x^2 - (a + 2)x + 12

Заменяем x^2:

(a + 2)x = -(a + 2)x

Заменяем x на 1, чтобы узнать значение a:

(a + 2)1 = -(a + 2)1

a + 2 = -a - 2

2a = -4

a = -2

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 2x + 12 является четной при a = -2.