Для нахождения нулей функции ( y = x^2 + x - 6 ) нужно решить уравнение ( x^2 + x - 6 = 0 ).

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация:

Уравнение ( x^2 + x - 6 = 0 ) можно представить в виде произведения двух множителей:

[ (x + 3)(x - 2) = 0 ]

Теперь находим значения x:

( x + 3 = 0 ) => ( x = -3 )( x - 2 = 0 ) => ( x = 2 )

Таким образом, нулями функции ( y = x^2 + x - 6 ) являются -3 и 2.

Квадратное уравнение:

Квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где в нашем случае ( a = 1 ), ( b = 1 ), и ( c = -6 ).

Применяем формулу дискриминанта и находим корни уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Подставляем значения:

[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} ]

Тогда нулями функции будут ( x = \frac{4}{2} = 2 ) и ( x = \frac{-6}{2} = -3 ).

Таким образом, нули функции ( y = x^2 + x - 6 ) являются -3 и 2.