Для начала найдем целые корни данного уравнения:

x^2 - 5x - 24 = 0

(x - 8)(x + 3) = 0

x = 8 или x = -3

Теперь найдем все целые числа, удовлетворяющие неравенству x^2 - 5x - 24 ≤ 0:

Переберем все целые числа от -∞ до +∞ и найдем те, которые при подстановке в неравенство будут удовлетворять ему. Такие числа это -3, -2, -1, 0, 1, 4, 5, 6, 7, и 8.

Сумма этих чисел: -3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 25

Таким образом, сумма целых решений неравенства x^2 - 5x - 24 ≤ 0 равна 25.