Доказательство:
По условию задачи a > 0, b > 0, c > 0. Таким образом, все три числа положительные.

Предположим, что a + b ≤ c. Тогда можно записать:
a + b ≤ c
a ≤ c - b
b ≤ c - a

Так как a, b и c - положительные числа, то c - b > 0 и c - a > 0. Прибавим эти два неравенства:
c - b + c - a > 0
2c - a - b > 0
2c > a + b
c > (a + b)/2

Таким образом, мы получили, что c больше среднего арифметического чисел a и b. Однако, это невозможно, так как c не может быть меньше или равно среднего арифметического любых двух положительных чисел.

Следовательно, a + b > c.