Для решения неравенства -2x^2 + 5x - 2 < 0, можно использовать метод проверки знаков или графический метод.

Метод проверки знаков:

Найдем корни квадратного уравнения -2x^2 + 5x - 2 = 0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
a = -2, b = 5, c = -2.
D = 5^2 - 4(-2)(-2) = 25 - 16 = 9.
Корни уравнения:
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (5 + 3) / (-4) = -2,
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (5 - 3) / (-4) = 0.5.

Построим таблицу знаков для выражения -2x^2 + 5x - 2 и определим знак выражения на каждом из интервалов (-бесконечность; -2], [-2; 0.5], [0.5; +бесконечность].
x | -2x^2 + 5x - 2
____|____ -3 | -
____|____ -1 | +
____|____ 0 | -
____|____ 1 | -
____|____

Исходя из таблицы знаков, неравенство -2x^2 + 5x - 2 < 0 выполняется на интервалах (-бесконечность; -2] и [0.5; +бесконечность):
-бесконечность < x ≤ -2 и 0.5 < x < +бесконечность.

Таким образом, решение неравенства -2x^2 + 5x - 2 < 0: x ∈ (-бесконечность; -2] ∪ (0.5; +бесконечность).