Для доказательства данного утверждения, докажем обратное: пусть 3*n+5 делится нацело на 121.

Так как 3n+5 делится на 121, то существует целое число k, такое что 3n+5 = 121k.

Тогда имеем: 3n = 121k - 5.

Посмотрим на работу по модулю 3 выражения 121k - 5:

121k ≡ 1 (mod 3)

121k - 5 ≡ 1 - 5 ≡ -4 ≡ 2 (mod 3)

Таким образом, мы получаем, что 3n ≡ 2 (mod 3), что приводит к противоречию. Значит, наше предположение неверно, и при любом натуральном n выражение 3n+5 не делится нацело на 121.