Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Из условия задачи, мы знаем что AB=5, BC=2√13 и BE перпендикулярен AC (т.е. BE является высотой параллелограмма ABCD).

Так как точка E является серединой стороны AD, то AD=2BE.

Теперь можно составить уравнения:

AB^2 + BE^2 = AE^2 (*)
BC^2 + BE^2 = CE^2 (**)

Подставив известные значения, получаем:

5^2 + BE^2 = (AD/2)^2
25 + BE^2 = (AD/2)^2 (**)

(2√13)^2 + BE^2 = CE^2
52 + BE^2 = CE^2 (***)

Также из условия задачи, CE=AD, поэтому можем записать:

(AD/2)^2 + (AD/2)^2 = AC^2
(AD)^2/4 + (AD)^2/4 = AC^2
(AD)^2/2 = AC^2
AD = √2 * AC (****)

Из (*) и (**) можно составить уравнение:

52 + BE^2 = (AD)^2/2
52 + BE^2 = (2√2AC)^2/2
52 + BE^2 = 2AC^2
BE^2 = 2AC^2 - 52
BE^2 = 2(AD^2/2) - 52
BE^2 = AD^2 - 52
AD^2 = BE^2 + 52 (*****)

Теперь подставим AD=2BE из (**), чтобы выразить BE через AC:

(2BE)^2 = BE^2 + 52
4BE^2 = BE^2 + 52
3BE^2 = 52
BE^2 = 52/3
BE = √(52/3) = 2√3

Теперь можем выразить AD через BE:

AD = 2BE
AD = 2 * 2√3
AD = 4√3

Из (****) получаем:

4√3 = √2 * AC
AC = 2√3/√2
AC = 2√(3/2) = √6

Теперь можем найти длину диагонали AC:

AC = √6