Так как медиана АМ делит сторону ВС пополам, то М - середина стороны ВС. Таким образом, отрезок ВМ равен половине стороны ВС.

Пусть ВМ = х, тогда отрезок АМ = х, отрезок ВС = 2х.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:

63 = АВ + ВС + АС

63 = АВ + 2х + АС

Так как сторона ВС = 2х и медиана делит сторону ВС пополам, то сторона АС также равна 2х.

63 = АВ + 2х + 2х

63 = АВ + 4х

63 = 2АВ + 2х

31,5 = АВ + х

Из полученного равенства видно, что отрезок АВ и отрезок АМ равны, а значит отрезок ВМ равен половине периметра треугольника АВС:

х = 31,5

Ответ: длина отрезка ВМ равна 31,5 см.