Для нахождения области значений функции f(x) = x^2 - 8x + 1 нужно сначала найти вершину параболы. В параболе у коэффициента при квадрате x положительный, следовательно, смещение вверх.

Для нахождения вершины параболы используем формулу x = -b / 2a:

x = -(-8) / 2*1 = 8 / 2 = 4.

Теперь подставим найденное значение x обратно в уравнение для нахождения значени f(x):

f(4) = 4^2 - 8*4 + 1 = 16 - 32 + 1 = -15.

Итак, область значений функции f(x) = x^2 - 8x + 1 равна числам больше или равно -15.