Для нахождения наименьшего периода функции Y=3cos(0.5x)+ctg(2x), нужно найти общее кратное периодов cos(0.5x) и ctg(2x).

Период функции cos(ax) равен 2π/a, поэтому период функции 3cos(0.5x) будет равен 2π/(0.5) = 4π.

Период функции ctg(ax) также равен π/a, поэтому период функции ctg(2x) будет равен π/2.

Наименьшее общее кратное периодов 4π и π/2 равно 4π, поэтому наименьший период функции Y=3cos(0.5x)+ctg(2x) равен 4π.