Для решения этого уравнения, нужно разбить его на три части и исследовать каждый случай по отдельности.

Когда x > 8:
|2+x| - |8+x| = |x|
2 + x - (8 + x) = x
2 - 8 = x
x = -6

Когда -8 < x ≤ 8:
|2+x| - |8+x| = |x|
2 + x - (8 + x) = -x
2 - 8 = -x
-6 = -x
x = 6

Когда x ≤ -8:
|2+x| - |8+x| = |x|
-(2 + x) - (8 + x) = -x
-2 - x - 8 - x = -x
-10 - 2x = -x
-x = -10
x = 10

Ответ: x = -6, x = 6, x = 10.