Дано, что один из внешних углов треугольника равен 84 градуса. Обозначим этот угол как A.

По условию, углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:5. Пусть несмежные углы будут обозначены как B и C.

Тогда A:B:C = 1:2:5

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому углы внутри треугольника также будут относиться как 1:2:5.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

A + B + C = 180
A = 84
1x + 2x + 5x = 180
8x = 180
x = 22.5

Теперь найдем углы B и C:

B = 2x = 2 22.5 = 45
C = 5x = 5 22.5 = 112.5

Наибольший из углов B и C равен 112.5 градусов.

Итак, наибольший угол из несмежных с данным внешним углом равен 112.5 градусов.