Для нахождения корней уравнения cos 2x = -1/2 мы сначала найдем общее решение этого уравнения, а затем отберем корни из заданного промежутка [ -π/2 ; 5π/2 ].

Найдем общее решение уравнения cos 2x = -1/2:
cos 2x = -1/2
Поскольку cos(π/3) = 1/2, то -cos(π/3) = -1/2.
Тогда у нас получается следующая система уравнений:
2x = π/3 + 2πn, n - целое число
или
2x = -π/3 + 2πn, n - целое число

Решив обе системы, получаем общее решение уравнения:
x = π/6 + πn, n - целое число
или
x = -π/6 + πn, n - целое число

Теперь отберем корни из заданного промежутка [ -π/2 ; 5π/2 ]:
x = π/6, -π/6, 7π/6, 11π/6