Пусть длина прямоугольника равна x дм, а ширина - y дм. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

2x + 2y = 25,2 (уравнение периметра)
x = 1,8y (длина больше ширины на 1,8 раза)

Подставим второе уравнение в первое:

2 * 1,8y + 2y = 25,2
3,6y + 2y = 25,2
5,6y = 25,2
y = 25,2 / 5,6
y = 4,5

Теперь найдем x:

x = 1,8 * 4,5
x = 8,1

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = x*y:

S = 8,1 * 4,5 = 36,45 дм^2

Ответ: площадь прямоугольника равна 36,45 дм^2.