Чтобы доказать данное тождество, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии и факторизацию:

a^5 - 1 = (a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)

Разложим левую часть уравнения:

a^5 - 1 = a^5 - 1^5

По формуле разности квадратов:

a^5 - 1^5 = (a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)

Таким образом, мы доказали тождество a^5 - 1 = (a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1).