Запишем число 9 в виде квадрата числа 3.

9^x + 8 * 3^x = 9

3^2x + 8 * 3^x = 9

Произведём замену 3^x = z и решим квадратное уравнение

z^2 + 8z - 9 = 0

z1,2 = (- 8 ± √8 * 8 + 4 * 9)/2 = ( - 8 ± √(64 + 36))/2 = (- 8 ± 10)/2

z1 = 1

z2 = - 9

3^x = 1 или 3^x = 3^0

x1 = 0

3^x = - 9 - невозможно при возведении положительного числа в степень.

Ответ: x = 0.