Для нахождения объема многогранника, вершинами которого являются точки ABFA1 правильной шестиугольной призмы, надо вычислить объем самой призмы и потом вычесть объем шестиугольной пирамиды.

Площадь основания призмы равна 9, значит сторона шестиугольника равна 3 (так как это правильный шестиугольник), a боковое ребро равно 12, значит высота призмы равна 12.

Объем призмы равен V = S h = 9 12 = 108.

Теперь находим площадь одной из треугольных граней шестиугольной пирамиды. Она равна S = 0,5 a h, где a - сторона основания шестиугольника (3), h - высота призмы (12), следовательно S = 0,5 3 12 = 18.

Так как граней у шестиугольной призмы 6, то общая площадь граней шестиугольной пирамиды будет S = 6 * 18 = 108.

Теперь можем найти объем многогранника: V_mn = V - S = 108 - 108 = 0.

Ответ: объем многогранника равен 0.