Для того чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на Q(x), нужно разделить P(x) на Q(x) и выразить остаток.

Многочлен P(x) = 2x^3 - x^2 + mx + 5
Многочлен Q(x) = x^2 + 1

Делим P(x) на Q(x):
P(x) = Q(x)*(2x + 6) + (-x + mx - 1)

Остаток от деления равен -x + mx - 1

Для того чтобы остаток был равен 2x + 6, необходимо, чтобы -x + mx - 1 = 2x + 6

Это можно записать в виде уравнения: m - 1 = 2 и -1 = 6

Решив данную систему уравнений, найдем значение m:

m - 1 = 2
m = 3

Таким образом, при значении m = 3 остаток от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x) будет равен 2x + 6.