Для начала нужно рассчитать значение выражения (x-3)(x-7)/12 - (x-7)(x-1)/8 + (x-1)(x-3)/24.

Раскрываем скобки:

(x^2 - 10x + 21)/12 - (x^2 - 8x + 7)/8 + (x^2 - 4x + 3)/24.

Приводим дроби к общему знаменателю - кратчайшему общему кратному 24, 12 и 8 (24).

(2x^2 - 20x + 42 - 3x^2 + 24x - 24 + x^2 - 4x + 3)/24.

Складываем и упрощаем числители:

2x^2 - 20x + 42 - 3x^2 + 24x - 24 + x^2 - 4x + 3 = 0.

Упрощаем:

x^2 + 0x + 21 = x^2 + 21.

Возвращаемся к исходному выражению:

k = x^2 + 21

Теперь подставляем значение k в выражение k^2 - 1:

k^2 - 1 = (x^2 + 21)^2 - 1 = x^4 + 42x^2 + 441 - 1 = x^4 + 42x^2 + 440.

Ответ: k^2 - 1 = x^4 + 42x^2 + 440.