Наибольшее возможное натуральное значение n будет равно 28.

Для того чтобы найти это значение, рассмотрим следующие четыре натуральных числа: 1, 2, 3, 4.

Сумма этих чисел равна 1 + 2 + 3 + 4 = 10, которая делится на 10.

Сумма седьмых степеней этих чисел равна 1^7 + 2^7 + 3^7 + 4^7 = 1 + 128 + 2187 + 16384 = 18600, которая также делится на 10.

Таким образом, мы получили, что если сумма четырех натуральных чисел делится на 10, то и сумма седьмых степеней этих чисел также будет делиться на 10.

Проверим для n = 28:

Сумма четырех чисел: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, делится на 28.

Сумма седьмых степеней этих чисел: 1^7 + 2^7 + 3^7 + 4^7 = 18600, также делится на 28.

Значит, наибольшее возможное натуральное значение n, удовлетворяющее условию задачи, это 28.