Так как числа A, A+12 и A+24 являются соседними, то два из них могут быть четырехзначными только в случае, если A - трехзначное число вида ABC, где B = 9 или C = 8 (если B = 9, то C = 0). Таким образом, нужно найти все трехзначные числа, оканчивающиеся на 0 или 8.

Если A оканчивается на 0, то A+12 и A+24 также оканчиваются на 2 и 4 соответственно, что невозможно для четырехзначных чисел. Следовательно, A оканчивается на 8.

Числа A+12 и A+24 оканчиваются на 0 и 2 соответственно. Это значит, что A оканчивается на 6.

Таким образом, существует одно натуральное число A, соответствующее условиям задачи: A = 986.

Ответ: 1.