Положительное рациональное число можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ - натуральные числа. Таким образом, чтобы доказать, что любое положительное рациональное число - практичное, необходимо представить его в виде отношения двух красивых натуральных чисел.

Для этого рассмотрим произведение факториалов простых чисел, равных числу $m$ и числу $n$. То есть $m = p_1! \cdot p_2! \cdot ... \cdot p_k!$, где $p_1, p_2, ..., p_k$ - простые числа, и $n = q_1! \cdot q_2! \cdot ... \cdot q_l!$, где $q_1, q_2, ..., q_l$ - простые числа.

Тогда положительное рациональное число $\frac{m}{n}$ равно отношению двух красивых натуральных чисел: $\frac{p_1! \cdot p_2! \cdot ... \cdot p_k!}{q_1! \cdot q_2! \cdot ... \cdot q_l!}$. При этом можно заметить, что если простое число встречается в числителе в большем количестве, чем в знаменателе, то его факториал в числителе "погасит" соответствующий факториал в знаменателе.

Таким образом, любое положительное рациональное число можно представить в виде отношения двух красивых натуральных чисел, что и означает, что оно является практичным.