Для построения угла, имеющего общую вершину с данным углом и не имеющего общих сторон, следует выполнить следующие шаги:

Нарисуйте отрезок AB - произвольную сторону данного угла.Установите концы перпендикуляра к отрезку AB в точках A и B.Определите на перпендикулярах точки C и D с произвольным расстоянием от точек A и B соответственно.Проведите прямые AC и BD.Угол между прямыми AC и BD будет иметь общую вершину с данным углом, но не будет иметь общих сторон.

Таким образом, построен угол, удовлетворяющий условиям задачи.