Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=x^2-6x+2, параллельной прямой y=-2x+8, нужно:

Найти производную функции y=x^2-6x+2. Производная от функции y=x^2-6x+2 равна y'=2x-6.Так как искомая касательная параллельна прямой y=-2x+8, то ее наклон будет равен -2.Уравнение искомой касательной будет иметь вид y=-2x+b, где b - нужное значение, которое нужно найти.Так как касательная проходит через точку касания с графиком функции y=x^2-6x+2, то координаты точки касания будут соответствовать координатам x и y, соответственно. Таким образом, x и y будут равны x_0 и y_0.Подставим в уравнение касательной координаты x_0 и y_0 и найденный наклон -2. Получим уравнение для поиска b:
y_0=-2x_0+b
y_0=x_0^2-6x_0+2
-6x_0+2=-2x_0+b
-6x_0+2=-2x_0+b
-4x_0+2=b
b=-4x_0+2Теперь имеем уравнение касательной y=-2x-4x_0+2.
Таким образом, уравнение касательной к функции y=x^2-6x+2, параллельной прямой y=-2x+8, будет иметь вид y=-2x-4x_0+2.