Получили дробно-рациональное уравнение, приведём к общему знаменателю и решим:

9/х – х + 1 /х + 4 = 1

9 * (х + 4) – (х +1) * х - 1 * (х2+ 4х)/ х2 + 4х = 0

9х + 36 – х2  - х – х2 – 4х /х 2+ 4х = 0

5х – 2х2 + 36 / х2 + 4х = 0

5х – 2х2 + 36 = 0  

2х2 – 5х – 36 = 0 квадратное уравнение,

Д = ( - 5)2 – 4 * 2 * (- 36) =  25 + 144 = 169, √169 = 13, х 1 = - 2, х2 = 4,5

  х2 + 4х не равно  0, так как знаменатель не может быть равен 0, х (х + 4) =0 х = 0 и х = - 4

Ответ: х1 = - 2; х2 = 4,5