Для решения данного уравнения, сначала преобразуем каждый из тригонометрических термов в функции sin и cos.

sin^4x = (sin^2x)^2 = (1 - cos^2x)^2 = 1 - 2cos^2x + cos^4x
cos^4x = (cos^2x)^2 = (1 - sin^2x)^2 = 1 - 2sin^2x + sin^4x

Теперь подставим данные преобразования в уравнение:

sin4x - cos^4x = -sin^4x
sin4x - (1 - 2sin^2x + sin^4x) = -(1 - 2cos^2x + cos^4x)
sin4x - 1 + 2sin^2x - sin^4x = -1 + 2cos^2x - cos^4x
sin4x - 1 + 2sin^2x - sin^4x = -1 + 2(1 - sin^2x) - (1 - 2sin^2x + sin^4x)
sin4x - 1 + 2sin^2x - sin^4x = -1 + 2 - 2sin^2x - 1 + 2sin^2x - sin^4x

После преобразований и упрощений уравнение будет иметь вид:
sin4x - 1 + 2sin^2x - sin^4x = -1 + 2 - 2sin^2x - 1 + 2sin^2x - sin^4x
4sinx*cosx(sin^2x + 1) = 0

Теперь видно, что уравнение имеет два решения:

sinx = 0 или cosx = 0

(sin^2x + 1) = 0

Для sinx = 0, у нас есть решение x = nπ, где n - целое число.

Для sin^2x = -1, у нас нет решения, так как квадрат синуса не может быть отрицательным.

Итак, единственным решением уравнения sin4x - cos^4x = -sin^4x является x = nπ, где n - целое число.