На стороне AB равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) нашлись такие точки D и E (точка D лежит между точками A и E), а на стороне AC — такая точка F, что BC=CE=EF=FD=DA. Найдите величину угла ABC.
На стороне AB равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) нашлись такие точки D и E (точка D лежит между точками A и E), а на стороне AC — такая точка F, что BC=CE=EF=FD=DA. Найдите величину угла ABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы ABC и ACB равны между собой. Поскольку BC=CE=EF=FD=DA, то треугольник CEF также равнобедренный. Следовательно, углы CEF и ECF равны между собой. Но EF=CE, значит, треугольник CEF равносторонний. Значит, угол CFE равен 60°.
Теперь рассмотрим треугольник DCF. Поскольку FD=DC, то углы DCF и CDF равны. Но углы CDF и CBF равны между собой, так как треугольник CBF равносторонний. Следовательно, угол CDF равен 60°, а угол DCF 30°.
Так как углы DCF и ECB равны, а их сумма равна углу ABC, то угол ABC равен углу ECB и равен 30°.
Итак, угол ABC равен 30°.