Для нахождения производной данной функции y=√x+2x\x используем правило дифференцирования сложной функции:

y' = (d/dx)√x + (d/dx)(2x)\x

Посчитаем производные каждого слагаемого по отдельности:

(d/dx)√x = 1/(2√x)(d/dx)(2x)\x = 2xd/dx(x)\x = 2x(-1/x²) = -2/x

Итак, подставляя найденные производные обратно в выражение для производной, получим:

y' = 1/(2√x) - 2/x

Таким образом, производная данной функции равна y' = 1/(2√x) - 2/x.