Для решения данной задачи найдем векторы AC, EC, BC, FG, EG через векторы e1, e2, e3.

Вектор AC равен сумме векторов AB и BC:
AC = AB + BC = AB + (-BD) = AB - BD = e3 - e2.

Вектор EC равен разности векторов AE и AC:
EC = AE - AC = (-BA) - (e3 - e2) = -e3 - e3 + e2 = -2e3 + e2.

Вектор BC равен вектору e2.

Так как точки F, G являются центрами отрезков AD и CC1 соответственно, то векторы FG и EG равны половине векторов AD и CC1:
FG = 1/2 AD = 1/2 e2 = 0.5e2.
EG = 1/2 CC1 = 1/2 -e1 = -0.5e1.

Итак, мы выразили векторы AC, EC, BC, FG и EG через векторы e1, e2, e3:
AC = e3 - e2,
EC = -2e3 + e2,
BC = e2,
FG = 0.5e2,
EG = -0.5e1.