Для нахождения площади равнобедренного треугольника необходимо воспользоваться формулой: S = 0.5 a h, где a - основа треугольника, h - высота треугольника.

Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как в равнобедренном треугольнике высота является медианой, и делит основание пополам.

Известно, что боковая сторона треугольника равна 4 sqrt(5), а значит основание равно 8 см. Также из уравнения прямоугольного треугольника (8^2 = 4 h^2) мы можем найти высоту треугольника h.

8^2 = 4 * h^2
64 = 4h^2
16 = h^2
h = 4

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 0.5 a h:

S = 0.5 8 4
S = 0.5 * 32
S = 16

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 16 квадратным сантиметрам.