Для данной функции при x, стремящемся к бесконечности, можно воспользоваться правилом Лопиталя.
lim(x+4/x)^x = lim(e^(ln((x+4/x)^x))) = lim(e^(x*ln(x+4/x)))
Преобразуем выражение xln(x+4/x):xln(x+4/x) = xln(x(1+4/x)) = x(ln(x)+ln(1+4/x)) = xln(x) + xln(1+4/x)
После этого, когда x стремится к бесконечности, второй член x*ln(1+4/x) стремится к 0, так как 4/x стремится к 0 при бесконечном x. Получаем:
lim(x+4/x)^x = e^(lim(xln(x) + xln(1+4/x))) = e^(lim(x*ln(x))) = e^(∞) = ∞
Итак, предел данной функции при x стремящемся к бесконечности равен бесконечности.
Для данной функции при x, стремящемся к бесконечности, можно воспользоваться правилом Лопиталя.
lim(x+4/x)^x = lim(e^(ln((x+4/x)^x))) = lim(e^(x*ln(x+4/x)))
Преобразуем выражение xln(x+4/x):
xln(x+4/x) = xln(x(1+4/x)) = x(ln(x)+ln(1+4/x)) = xln(x) + xln(1+4/x)
После этого, когда x стремится к бесконечности, второй член x*ln(1+4/x) стремится к 0, так как 4/x стремится к 0 при бесконечном x. Получаем:
lim(x+4/x)^x = e^(lim(xln(x) + xln(1+4/x))) = e^(lim(x*ln(x))) = e^(∞) = ∞
Итак, предел данной функции при x стремящемся к бесконечности равен бесконечности.