Для нахождения наибольшего значения функции f(x) на промежутке (П;3П/2) найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 2cos(2x) + 2sin(x) = 0

Теперь найдем x, при котором производная равна нулю:

2cos(2x) + 2sin(x) = 0
cos(2x) + sin(x) = 0
cos(2x) = -sin(x)

На промежутке (П;3П/2) cos(2x) и sin(x) отрицательны, поэтому x=5П/4.

Теперь найдем значение функции f(5П/4):

f(5П/4) = sin(2*5П/4) - 2cos(5П/4) = -√2 - 2√2 = -3√2

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на промежутке (П;3П/2) равно -3√2.