Для доказательства того, что парабола у=х^2 и прямая у=14х-49 имеют общую точку, найдем координаты этой точки, подставив уравнения прямой и параболы друг в друга.

Уравнение параболы: y = x^2
Уравнение прямой: y = 14x - 49

Теперь подставим уравнение прямой в уравнение параболы:
14x - 49 = x^2

Приведем уравнение к квадратному виду:
x^2 - 14x + 49 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:
D = (-14)^2 - 4149 = 196 - 196 = 0
x1 = x2 = 14/2 = 7

Таким образом, получается, что общая точка параболы у=х^2 и прямой у=14х-49 имеет координаты (7, 0), что и является точкой пересечения этих двух кривых.