Дано: треугольник ABC, медиана AP, параллельный отрезок EF, где E - точка на AB, F - точка на AC.

Доказательство:

Проведем медиану BN, где N - середина стороны AC.

Так как медиана делит сторону на две равные части, то AN = NC.

Рассмотрим треугольники ANP и NCP.

По построению, у них равны углы напротив равных сторон, поэтому данные треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует, что NP делит AC в отношении 1:1, то есть NP = PC.

Таким образом, мы доказали, что медиана AP делит отрезок AC пополам.

Аналогично, можно доказать, что медиана AP делит отрезок AB пополам.

Таким образом, медиана AP треугольника ABC действительно делит пополам каждый отрезок, параллельный BC, концы которого лежат на сторонах AB и AC.