Прежде чем начать решение этого уравнения, упростим обе части уравнения:

1) (2^2x + 16)^20 = (2^(2x) + 16)^20 = 2^(40x) + 16^20

2) (102^x)^20 = 10^20 (2^x)^20 = 10^20 * 2^(20x)

Теперь подставим обе упрощенные части обратно в уравнение:

2^(40x) + 16^20 = 10^20 * 2^(20x)

Поскольку обе стороны уравнения имеют степень 2, можно предположить, что 2^(20x) будет общим множителем:

2^(40x) + 16^20 = 10^20 * 2^(20x)

Разделим обе стороны уравнения на 2^(20x):

2^(20x) 2^(20x) + 16^20 2^(-20x) = 10^20

2^(40x) + 16^20 / 2^(20x) = 10^20

Далее можно провести дальнейшие упрощения и решить данное уравнение.