Площадь равностороннего треугольника можно найти используя формулу площади треугольника через длины сторон:

S = (√3 / 4) * a^2

где a - длина стороны треугольника.

Для того чтобы найти длину стороны треугольника, можно воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Теперь найдем длины сторон:
AB = √((1 - 1)^2 + (2 - (-6))^2) = √(64) = 8
BC = √((1 - (-6))^2 + (2 - (-2))^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5
AC = √((1 - (-6))^2 + (2 - (-2))^2) = √(49 + 36) = √85

Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны, поэтому a = 8.

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = (√3 / 4) 8^2 = (√3 / 4) 64 = 16√3

Ответ: площадь равностороннего треугольника равна 16√3.