Для нахождения корней уравнения cosx - sin2xcosx=0 из промежутка [0, 60] градусов нужно решить данное уравнение для каждого значения x из этого промежутка.

Уравнение выглядит следующим образом:
cos(x) - sin(2x)cos(x) = 0

Сначала раскроем синус двойного аргумента:
cos(x) - 2sin(x)cos(x)*cos(x) = 0

Теперь вынесем общий множитель cos(x):
cos(x)(1 - 2sin(x)cos(x)) = 0

Теперь решим уравнение для значений x из промежутка [0, 60] градусов:

Для x = 0 градусов:
cos(0)(1 - 2sin(0)cos(0)) = 1(1 - 20*1) = 1
Условие не выполняется.

Для x = 30 градусов:
cos(30)(1 - 2sin(30)cos(30)) = sqrt(3)/2(1 - 21/2sqrt(3)/2) = sqrt(3)/2(1 - sqrt(3)/2) = sqrt(3)/2 - 3/4sqrt(3) = sqrt(3)/2 - 3/2sqrt(3) = -sqrt(3)/2
Условие выполняется.

Для x = 60 градусов:
cos(60)(1 - 2sin(60)cos(60)) = 1/2(1 - 2sqrt(3)/21/2) = 1/2(1 - sqrt(3)/2) = 1/2 - 1/4sqrt(3) = 2/4 - 1/4sqrt(3) = 1/4 - sqrt(3)/4 = -sqrt(3)/4
Условие не выполняется.

Таким образом, корень уравнения cosx - sin2xcosx=0 из промежутка [0, 60] градусов равен x = 30 градусов.