Для решения данной задачи воспользуемся теоремой симметрии точки относительно биссектрисы угла.

Из условия задачи известно, что вершина b симметрична точке k относительно биссектрисы внешнего угла при вершине А. Таким образом, отрезок AB является продолжением отрезка KC.

Также известно, что АВ = 3 см и АС = 5 см.

Поскольку отрезок AB является продолжением отрезка KC, то можно записать соотношение:

AB = KB - AK

Заменим AB на 3 см:

3 = KB - AK

Также известно, что КВ = ВС, так как точка k симметрична точке b относительно биссектрисы.

Таким образом, получаем:

3 = 2KB - 3

KB = 3 + 3

KB = 6

Теперь найдем отрезок CK:

CK = AB - AK

Заменим AB и AK на известные значения:

CK = 3 - 2

CK = 1

Итак, отрезок CK равен 1 см.