Пусть числа равны x и y, и их сумма равна 35.

Также известно, что их НОК равно 42.

Составим систему уравнений:

1) x + y = 35
2) НОК(x, y) = 42

Для поиска модуля разности x и y, найдем сами числа x и y.

Выразим y через x из уравнения (1):

y = 35 - x

Подставим это выражение в уравнение (2):

НОК(x, 35 - x) = 42

Так как НОК(x, y) = x*y / НОД(x, y), то получаем:

(x * (35 - x)) / НОД(x, 35 - x) = 42

Так как 35 = 7 5 и 42 = 7 6, то:

получим, что НОД(x, 35 - x) = 5, так как 5 дает НОК 42получим уравнение x (35 - x) = 42 5 = 210

Решив это уравнение, мы найдем x = 14 и y = 21.

Модуль разности чисел x и y равен |x - y| = |14 - 21| = 7.

Ответ: модуль разности чисел, сумма которых равна 35, а НОК равно 42, равен 7.