Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, необходимо найти точки их пересечения. Для первой пары уравнений:
-y=-x^2+x+6 и y=6-2x
-x^2+x+6=6-2x
-x^2+3x=0
-x(x-3)=0
x=0 или x=3

Подставляем найденные значения x в уравнения и находим соответствующие y.
Для x=0:
y=6
Для x=3:
y=0

Таким образом, точки пересечения первых двух уравнений: (0,6) и (3,0).

Для второй пары уравнений:
y=1/x, y=0, x=1, x=6
Точка пересечения: (1,1) и (6,1/6).

Далее можно построить графики этих уравнений и найти площадь фигуры.

Для нахождения cos(a/2), sin(2a) и tg(a/2) из уравнения sin(a) = 4/5, где a лежит в диапазоне от 90 до 180 градусов, числовые значения данных тригонометрических функций зависят от самого угла a.

Исходя из того, что sin(a) = 4/5, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти косинус и тангенс угла a:
cos(a) = ±√(1 - sin^2(a)) = ±√(1 - 16/25) = ±√(9/25) = ±3/5
tg(a) = sin(a)/cos(a) = (4/5) / (±3/5) = ± 4/3

Далее рассмотрим какие значения из ±3/5 подходят для угла a и найдем значения для cos(a/2), sin(2a) и tg(a/2) на их основе.