1) Пусть первый член геометрической прогрессии будет а, а знаменатель прогрессии будет q. Тогда B₂ = aq, B₄ = aq³, B₃ = aq², B₁ = a/q.
Из условия имеем следующие уравнения:
B₂ - B₄ = aq - aq³ = 8
aq - aq³ = 8
a(q - q³) = 8
a(q - q)(q² + q + 1) = 8
a(q² + q + 1) = 8
B₃ - B₁ = aq² - a/q = 24
aq² - a/q = 24
a(q³ - 1) = 24
a(q - 1)(q² + q + 1) = 24
a(q² + q + 1) = 24

Решив систему уравнений найдем a = 4, q = 2.
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии будет равна 4 / (1 - 2) = -4.

2) Пусть перпендикулярные хорды окружности равны a и b. Тогда разность их длин равна |a - b| = 4.
Так как радиус окружности равен 10 см, то по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом и хордой, имеем:
(10)² = (a/2)² + (b/2)²
100 = a²/4 + b²/4
a² + b² = 400

Также из условия |a - b| = 4 следует a² - 2ab + b² = 16.
Теперь решим систему уравнений:
a² + b² = 400
a² - 2ab + b² = 16

Решением этой системы будет a = 20, b = 20.
Таким образом, длины хорд окружности равны 20 см.

3) Данное выражение можно упростить следующим образом:
Поделим числитель выражения на знаменатель:
(a√a + b√b) / (√a + √b) - √ab =
(a√a + b√b - √ab(√a + √b)) / (√a + √b) =
(a√a + b√b - (√a √ab + √b √ab)) / (√a + √b) =
(a√a + b√b - √a*√b(a + b)) / (√a + √b) =
(a√a + b√b - √ab(a + b)) / (√a + √b)

Далее упростим числитель и знаменатель полученного выражения.