Периметр пятиугольника равен сумме длин его сторон. Периметр четырехугольника составляет 30 см, значит сумма длин его сторон равна 30 см. Периметр треугольника равен 21 см, значит сумма длин его сторон равна 21 см.

Из условия задачи мы знаем, что сумма длин сторон четырехугольника и треугольника равна периметру пятиугольника: 30 см + 21 см = 51 см.

Диагональ, делящая пятиугольник, соединяет центр пятиугольника с его вершиной. По правилу деления пятиугольника диагональю, теорема о координатных треугольниках, можно утверждать, что диагональ делит пятиугольник на четырехугольник и треугольник соответственно.

Так как сумма периметров четырехугольника и треугольника равна 51 см, значит длина диагонали равна 51 см.