Последовательность xn задана условиями: x1=3, x2=5, xn=1+xn−1xn−2 при n≥3. Найдите x2019. Последовательность xn задана условиями: x1=3, x2=5, xn=1+xn−1xn−2 при n≥3. Найдите x2019.
Последовательность xn задана условиями: x1=3, x2=5, xn=1+xn−1xn−2 при n≥3. Найдите x2019. Последовательность xn задана условиями: x1=3, x2=5, xn=1+xn−1xn−2 при n≥3. Найдите x2019.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти x2019, давайте сначала построим первые несколько элементов последовательности:
x3 = 1 + x2 x1 = 1 + 5 3 = 16
x4 = 1 + x3 x2 = 1 + 16 5 = 81
x5 = 1 + x4 x3 = 1 + 81 16 = 1297
Мы видим, что элементы последовательности растут очень быстро. Теперь нам нужно найти x2019. Поскольку нам не нужно находить каждый элемент последовательности вручную, мы можем использовать итеративный метод.
x3 = 16
x4 = 81
x5 = 1297
x6 = 1 + x5 x4 = 1 + 1297 81 = 105386
x7 = 1 + x6 x5 = 1 + 105386 1297 = 137210
...
Затем нужно продолжить это дальше, пока не достигнем элемента x2019. Но такой метод требует очень много вычислений и времени. Мы можем воспользоваться уравнением, которое задаёт данную последовательность, чтобы найти x2019 более эффективно.
x2019 = 1 + x2018 x2017
x2019 = 1 + x2018 (1 + x2017 * x2016)
...
Таким образом, после того как мы найдем x2018 и x2017, мы сможем найти x2019. Так как это очень ресурсоемкий процесс, нам сложно решить это вручную без использования калькулятора или компьютера.