Для решения данной задачи, нам понадобится знание геометрических формул.

a) Рассмотрим треугольник FGH. Расстояние от вершины F до прямой GH можно найти, используя формулу:
d = S / b,
где S - площадь треугольника, а b - длина стороны, к которой проведено расстояние.

Площадь треугольника FGH равна:
S = 0.5 FG EH = 0.5 15 10 = 75 см^2.

Теперь находим расстояние d:
d = 75 / 10 = 7.5 см.

b) Чтобы найти расстояние от центра прямоугольника до луча EF, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как центр прямоугольника является серединой гипотенузы:

d = sqrt((EF/2)^2 - (EH/2)^2) = sqrt((7.5)^2 - (5)^2) = sqrt(56.25 - 25) = sqrt(31.25) ≈ 5.59 см.

c) Расстояние от стороны EH до точки пересечения диагоналей прямоугольника равно половине длины диагонали.

Диагональ прямоугольника равна:
FD = sqrt(EF^2 + EH^2) = sqrt(15^2 + 10^2) = sqrt(225 + 100) = sqrt(325) ≈ 18.03 см.

Тогда расстояние от стороны EH до точки пересечения диагоналей равно:
d = FD/2 = 18.03 / 2 = 9.015 см.