Для начала найдем точки пересечения графика функции y=x^2 - 4x + 6 с прямыми y=1, x=1 и x=3.

Найдем точки пересечения с прямой y=1:
x^2 - 4x + 6 = 1
x^2 - 4x + 5 = 0
(x - 1)(x - 5) = 0
x1 = 1, x2 = 5

Найдем точки пересечения с прямой x=1:
y = 1^2 - 4*1 + 6 = 3
Отсюда получаем точку (1, 3).

Найдем точки пересечения с прямой x=3:
y = 3^2 - 4*3 + 6 = 9 - 12 + 6 = 3
Отсюда получаем точку (3, 3).

Теперь построим график y=x^2 - 4x + 6 и прямых y=1, x=1, x=3:

График показан на изображении, в котором фигура, ограниченная линиями, выделена цветом. Теперь найдем площадь этой фигуры:

Для того чтобы найти площадь фигуры между графиком и прямыми, необходимо найти интеграл от функции y=x^2 - 4x + 6 в пределах от x=1 до x=3 и вычесть из него площадь треугольника, ограниченного прямыми x=1, x=3 и прямой y=1.

Интеграл от функции y= x^2 - 4x + 6 в пределах от x=1 до x=3 равен:
∫[1,3](x^2 - 4x + 6)dx = [x^3/3 - 2x^2 + 6x] [1,3] = (27/3 - 18 + 18) - (1/3 - 2 + 6) = 5

Теперь найдем площадь треугольника. Основание треугольника - отрезок между x=1 и x=3, то есть 3 - 1 = 2. Высота треугольника равна разности значения y=1 и значения функции в точке x=2.

y(2) = 2^2 - 42 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2
S = 1/2 base height = 1/2 2 * 2 = 2

Таким образом, площадь фигуры между графиком функции y=x^2 - 4x + 6, прямыми y=1, x=1 и x=3 равна:
5 - 2 = 3.

Площадь фигуры составляет 3 квадратных единицы.